地特四等申論題 111年 [水利工程] 水資源工程概要

第一題

📖 題組：
河段內某水工結構物設計容許流量為 500 cms，當超過此流量時結構物即會沖毀，如該結構物壽命為 20 年，據該河段過去 75 年流量紀錄顯示發生大於 500 cms 流量之次數有 3 次，求：（每小題 5 分，共 15 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

該水工結構物設計容許流量選取之迴歸週期。

本題考查水文學中『迴歸週期（Return Period）』的基礎概念。利用過去紀錄的總年數及超過特定流量的次數，求出經驗超出機率（p），再取倒數即可得到迴歸週期（T = 1/p）。

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【解題關鍵】利用過去水文紀錄的超出次數計算超出機率（p），再取其倒數即可求得迴歸週期（T=1/p）。【解答】已知：

該結構物在使用壽命期限內被沖毀之機率。

看到此題應先聯想到水文頻率分析中的「重現期距（Return Period）」與「風險度（Risk）」概念。首先利用過去的流量紀錄計算出大於設計流量的發生機率（或重現期距），接著代入風險度公式 R = 1 - (1-P)^n，即可求得在壽命年限內發生破壞的機率。

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【解題關鍵】利用歷史紀錄求出超越機率（P），再代入風險度公式 R = 1 - (1-P)^n 計算結構物在壽命期間被沖毀之機率。【解答】計算：

該結構物在完成後 10 年內不被沖毀之機率。

看到此題，應立即聯想「水文機率與重現期距」及「工程可靠度（Reliability）」的概念。首先利用過去歷史紀錄（75 年發生 3 次）求出該流量的年超越機率（P），接著帶入可靠度公式 R = (1-P)^n，即可求出連續 n 年不發生的機率。

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【解題關鍵】利用歷史紀錄求出超越機率（P），再代入工程可靠度公式 $R = (1-P)^n$ 求出特定年限內皆未發生超過設計流量的機率。【解答】 Step 1：計算年超越機率（P）與重現期距（T）