普考申論題
111年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
📖 題組：
五、某產品之規格為 150.0±5.0，製程之標準差已知為 2.0，製程平均值之目標值為 150.0，利用平均值（\bar{X}）和 R 管制圖來管制此製程，樣本大小 n = 4。假設此產品之品質特性符合常態分配，n = 4 查表可得以下各係數： A2= 0.729，A3= 1.628，A = 1.500，B3= 0，B4= 2.266，D1= 0，D2= 4.698，D3 = 0，D4 = 2.282，c4 = 0.9213，d2 = 2.059，d3 = 0.880。
五、某產品之規格為 150.0±5.0，製程之標準差已知為 2.0，製程平均值之目標值為 150.0，利用平均值（\bar{X}）和 R 管制圖來管制此製程，樣本大小 n = 4。假設此產品之品質特性符合常態分配，n = 4 查表可得以下各係數： A2= 0.729，A3= 1.628，A = 1.500，B3= 0，B4= 2.266，D1= 0，D2= 4.698，D3 = 0，D4 = 2.282，c4 = 0.9213，d2 = 2.059，d3 = 0.880。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請求出平均值（$\bar{X}$）和 R 管制圖之 3 倍標準差管制界限。（10 分）
思路引導 VIP
辨識出本題屬於「製程平均值與標準差已知（標準給定）」的管制圖題型。考生應避免誤用未知參數的公式，對於平均值管制圖應使用 $\mu_0 \pm A\sigma$ 求解，對於全距管制圖應使用 $D_1\sigma$ 與 $D_2\sigma$ 求解管制界限。
小題 (二)
若製程平均數發生變異上移至 151.2，請求出此時平均值（$\bar{X}$）管制圖可以偵測到此變異之機率。（15 分）
思路引導 VIP
考生應先判斷本題為給定製程參數（μ、σ）的平均值（X̄）管制圖設計，可利用已知係數 A 求出管制圖之上下限。接著將管制圖原理視同假設檢定，將平移後的新製程平均數代入，透過 Z 轉換求出樣本平均值落在管制界限外的機率（即檢定力 Power）。
小題 (三)
請求出此變異發生時，該產品製程之不良率。（10 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先確認產品品質特性的機率分配（常態分配）與已知參數（平均值 μ = 150.0，標準差 σ = 2.0），並確立規格上、下限（USL/LSL）。接著利用標準化 Z 轉換公式求出落在規格界限外的機率加總，即為所求之不良率。
📜 參考法條
附表：標準常態累加機率值表 P(0 < Z < z) = α