普考申論題
111年
[水利工程] 水資源工程概要
第 一 題
📖 題組：
三、已知某一測站之年最大流量為甘保（Gumbel）分布，若已知測站平均流量及標準偏差分別為 1,500 m3/sec 及 1,000 m3/sec，試求： (一)重現期（return period）為 100 年之流量 m3/sec。（6 分） (二) 1,500 m3/sec 流量在未來 10 年內至少發生 2 次之機率。（8 分） (三)在下一 50 年中，流量大於或等於 3,000 m3/sec 不會發生之機率。（6 分）
三、已知某一測站之年最大流量為甘保（Gumbel）分布，若已知測站平均流量及標準偏差分別為 1,500 m3/sec 及 1,000 m3/sec，試求： (一)重現期（return period）為 100 年之流量 m3/sec。（6 分） (二) 1,500 m3/sec 流量在未來 10 年內至少發生 2 次之機率。（8 分） (三)在下一 50 年中，流量大於或等於 3,000 m3/sec 不會發生之機率。（6 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
重現期（return period）為 100 年之流量 m3/sec。（6 分）
思路引導 VIP
Gumbel 分布的流量計算公式為 X_T = mean + K * sigma。首先要算出對應 T=100 的頻率係數 K。K = - (sqrt(6)/pi) * [0.5772 + ln(ln(T/(T-1)))]。請注意考試若未附表，需背誦此公式或其簡化形式。
小題 (二)
1,500 m3/sec 流量在未來 10 年內至少發生 2 次之機率。（8 分）
思路引導 VIP
這題考二項分布。首先需判斷流量 1500 的重現期 T。由於平均值本身就是 1500，且 Gumbel 的 K 於平均值處（中位數附近）之 T 約為 2.33 年。先求出單年發生機率 p，再代入二項分布 P(X ≥ 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)。
小題 (三)
在下一 50 年中，流量大於或等於 3,000 m3/sec 不會發生之機率。（6 分）
思路引導 VIP
考「風險」的相反，即可靠度（Reliability）。第一步求出 X=3000 對應的 T，進而得到 p。第二步計算 (1-p)^n。