地特四等申論題
107年
[水利工程] 水資源工程概要
第 一 題
📖 題組：
三、應用對數常態分布（lognormal distribution）理論對某河川進行頻率分析，結果顯示重現期距 2 年的尖峰流量為 800 cms；重現期距 50 年的尖峰流量為 2500 cms。 (一)請問該河川重現期距 100 年的尖峰流量為何？（10 分） (二)請問該河川在未來 25 年內不會發生超過 2000 cms 的機率為何？（15 分） | 偏態係數 g ＼ 頻率因子 K 之超越機率（%） | 99 | 90 | 80 | 50 | 20 | 10 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | g = 0.2 | -2.178 | -1.258 | -0.850 | -0.033 | 0.830 | 1.301 | 1.818 | 2.159 | 2.472 | 2.763 | | g = 0.0 | -2.326 | -1.282 | -0.842 | 0.000 | 0.842 | 1.282 | 1.751 | 2.054 | 2.326 | 2.576 | | g = -0.2 | -2.472 | -1.301 | -0.830 | 0.033 | 0.850 | 1.258 | 1.680 | 1.945 | 2.178 | 2.388 |
三、應用對數常態分布（lognormal distribution）理論對某河川進行頻率分析，結果顯示重現期距 2 年的尖峰流量為 800 cms；重現期距 50 年的尖峰流量為 2500 cms。 (一)請問該河川重現期距 100 年的尖峰流量為何？（10 分） (二)請問該河川在未來 25 年內不會發生超過 2000 cms 的機率為何？（15 分） | 偏態係數 g ＼ 頻率因子 K 之超越機率（%） | 99 | 90 | 80 | 50 | 20 | 10 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | g = 0.2 | -2.178 | -1.258 | -0.850 | -0.033 | 0.830 | 1.301 | 1.818 | 2.159 | 2.472 | 2.763 | | g = 0.0 | -2.326 | -1.282 | -0.842 | 0.000 | 0.842 | 1.282 | 1.751 | 2.054 | 2.326 | 2.576 | | g = -0.2 | -2.472 | -1.301 | -0.830 | 0.033 | 0.850 | 1.258 | 1.680 | 1.945 | 2.178 | 2.388 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請問該河川重現期距 100 年的尖峰流量為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗頻率因子法（Chow's frequency factor method）於對數常態分布之應用。先將給定之尖峰流量取對數（自然對數或常用對數皆可），利用一般頻率公式求出對數流量的平均值與標準差，再代入欲求重現期距的頻率因子，最後取反對數即可求得對應流量。
小題 (二)
請問該河川在未來 25 年內不會發生超過 2000 cms 的機率為何？（15 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應立即聯想「對數常態分布」的頻率因子公式（Y_T = Y_bar + K_T * S_Y）以及「水文風險與可靠度」的概念。先利用題幹已知條件（2年與50年流量）反推對數常態分布的平均值與標準差，接著求出 2000 cms 發生之超越機率 p，最後套用可靠度公式 R = (1-p)^n 算出連續 25 年不發生的機率。