高考申論題
111年
[化學工程] 化學反應工程學
第 二 題
📖 題組：
一、一不可逆（irreversible）液相化學反應 A －k→ B 在由一個栓流式反應器（plug flow reactor, PFR）與一個連續攪拌槽反應器（continuous stirred tank reactor, CSTR）組成之反應系統進行恆溫化學反應，其動力學數據如下： | X | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | -rA (mol/m³-s) | 0.45 | 0.30 | 0.195 | 0.151 | 0.113 | 0.079 | 0.05 | 其中 X 為轉化率（conversion）、-rA 為反應速率。作為一專業化學工程師，你的任務是設計一個串聯反應系統 [ PFR（前）－CSTR（後）或 CSTR（前）－PFR（後）之串聯結構 ] 藉以最小化 PFR 與 CSTR 之總體積，另外一個要求則是在第一個反應器出口的轉化率須為 0.4，至於在第二個反應器出口的最終轉化率則須為 0.8。
一、一不可逆（irreversible）液相化學反應 A －k→ B 在由一個栓流式反應器（plug flow reactor, PFR）與一個連續攪拌槽反應器（continuous stirred tank reactor, CSTR）組成之反應系統進行恆溫化學反應，其動力學數據如下： | X | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | -rA (mol/m³-s) | 0.45 | 0.30 | 0.195 | 0.151 | 0.113 | 0.079 | 0.05 | 其中 X 為轉化率（conversion）、-rA 為反應速率。作為一專業化學工程師，你的任務是設計一個串聯反應系統 [ PFR（前）－CSTR（後）或 CSTR（前）－PFR（後）之串聯結構 ] 藉以最小化 PFR 與 CSTR 之總體積，另外一個要求則是在第一個反應器出口的轉化率須為 0.4，至於在第二個反應器出口的最終轉化率則須為 0.8。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
計算所選擇串聯組合中的 PFR 與 CSTR 各別 V/FA0 值，其中 V 為反應器體積、FA0 則為反應物在第一個反應器入口的莫爾流率。（15 分）
工具箱：
∫f(x) dx (積分由下限 a 積至上限 b)
= {[(b－a)/4]/3}[f(a)+4f(a+Δx)+2f(a+2Δx)+4f(a+3Δx)+f(b)],
其中 Δx = (b－a)/4
工具箱：
∫f(x) dx (積分由下限 a 積至上限 b)
= {[(b－a)/4]/3}[f(a)+4f(a+Δx)+2f(a+2Δx)+4f(a+3Δx)+f(b)],
其中 Δx = (b－a)/4
思路引導 VIP
本題為經典的串聯反應器最佳化設計（Levenspiel Plot）問題。首先觀察動力學數據，發現 1/-rA 隨轉化率呈現單調遞增（下凹曲線）。為避免 CSTR 在高轉化率時因反應速率極低而造成極大的矩形面積體積，應選擇「CSTR在前、PFR在後」的配置。接著利用莫耳平衡與題目給定的辛普森四區間積分公式，分別計算出各反應器的 V/FA0 值即可完成設計。
小題 (一)
那一種串聯組合可達成目標？請利用推導、論證、示意圖等簡要說明。（15 分）
思路引導 VIP
面對反應器串聯與體積最小化問題，首要步驟是計算 $1/-r_A$ 並繪製/想像 Levenspiel 圖（勒文斯比爾圖）。觀察本題數據，發現 $1/-r_A$ 曲線隨轉化率呈現單調遞增，利用幾何面積法計算並比較「PFR+CSTR」與「CSTR+PFR」兩種串聯順序的積分面積/矩形面積，即可迅速破題。
串聯反應器體積最佳化
💡 利用 Levenspiel 圖形分析，排列反應器順序以最小化系統總體積。
| 比較維度 | CSTR (連續攪拌槽) | VS | PFR (栓流式) |
|---|---|---|---|
| 設計方程式 | 代數式 (Algebraic) | — | 積分式 (Integral) |
| 反應速率取值 | 完全混合，僅取出口速率 | — | 連續變化，取區間路徑速率 |
| 圖形特徵 | 矩形面積 (Rectangular) | — | 曲線下積分面積 (Integral) |
| 最佳配置(速率遞減時) | 放置於高反應速率區 (前段) | — | 放置於低反應速率區 (後段) |
💬當反應速率隨轉化率增加而降低時，先 C 後 P 可獲得最小總體積。
