高考申論題
111年
[天文] 宇宙學
第 一 題
📖 題組：
隨著溫度下降 $e^- + p \to n + \nu_e$ 無法發生，此時中子的豐度（mass fraction）將“freeze-out”，並以 $X_{n,F}$ 表示。若由數值計算推估 $X_{n,F} = 0.1640$，且中子的豐度還會因為 $\beta$ 衰變而減少，其半衰期 $t_{1/2}$ 約為 $610.1s$，亦即 $\tau_n \cong 879.6s$。（每小題 10 分，共 20 分）
隨著溫度下降 $e^- + p \to n + \nu_e$ 無法發生，此時中子的豐度（mass fraction）將“freeze-out”，並以 $X_{n,F}$ 表示。若由數值計算推估 $X_{n,F} = 0.1640$，且中子的豐度還會因為 $\beta$ 衰變而減少，其半衰期 $t_{1/2}$ 約為 $610.1s$，亦即 $\tau_n \cong 879.6s$。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若 $p + n \rightleftharpoons d + \gamma$ 反應的平衡隨著溫度降低而於宇宙年齡約 3 分鐘時不復存在；亦即此時中子與質子將迅速地結合為氘，並再進一步合成氦。請估計氦的豐度 $X_\alpha$ 約為多少？
思路引導 VIP
面對大霹靂核合成（BBN）計算題，首先需考慮宇宙在輻射主導時期，從中子凍結（freeze-out）到核合成開始（突破氘瓶頸，約3分鐘）這段期間，中子會因β衰變而減少。利用指數衰變公式計算殘存中子豐度後，再基於「所有殘存中子皆兩兩與質子結合形成氦-4」的物理假設，得出氦豐度為中子豐度兩倍的結論。
小題 (二)
中子的半衰期及宇宙的重子平均豐度 $\eta_B$ 勢必都會影響氦的豐度。請分別說明它們對氦豐度的影響。（例如：中子的半衰期如果比實際的數值長，氦的豐度會比我們所觀測的數量大或小？為什麼？）
思路引導 VIP
本題測驗早期宇宙大霹靂核合成（BBN）中氦豐度（Y_p）的決定因素。解題關鍵在於理解中子在「弱交互作用凍結」與「重氫瓶頸打破」這兩個階段間的衰變過程，並分別推導中子半衰期及重子對光子比率（η_B）如何影響殘留中子數，進而決定氦的最終豐度。