高考申論題
111年
[水利工程] 流體力學
第 二 題
二、寫出（不必推導）雷諾傳輸定理（R.T.T.），並解釋各項之物理意義。（20 分）
📝 此題為申論題
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雷諾傳輸定理 (RTT) 是流體力學中最重要的數學工具之一。看到此題，應立即聯想到 RTT 公式是將拉格朗日觀點（系統）轉換為尤拉觀點（控制體積）的橋樑。作答時，第一步是精確寫出積分形式的方程式，確保向量符號（如速度向量、法向量）或內積運算正確無誤。第二步，必須先定義公式中的 $B$（廣延性質）與 $\beta$（密集性質），這是解釋各項的前提。第三步，將等號左邊的一項與等號右邊的兩項分別抓出來，加上中文小標題，逐一說明其代表的物理意義：系統變化率、局部變化率（Local change）以及對流變化率（Convective flux）。
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【考點分析】 本題測驗流體力學的核心理論「雷諾傳輸定理」(Reynolds Transport Theorem, R.T.T.)。RTT 是推導連續方程式、動量方程式與能量方程式的基礎，因此理解其數學式與物理意義是學習流體力學的關鍵。 【理論/法規依據】
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雷諾傳輸定理
💡 銜接「追蹤質點」與「觀測空間」物理性質變化率的數學橋樑。
| 比較維度 | 系統 (System) | VS | 控制體積 (CV) |
|---|---|---|---|
| 研究對象 | 特定的一群流體質點 | — | 空間中固定的區域 |
| 分析觀點 | 拉格朗日觀點 | — | 歐拉觀點 |
| 質量特性 | 質量恆定不變 | — | 質量隨流動而改變 |
| 邊界特性 | 隨質點運動變形 | — | 通常固定於空間 |
💬RTT 將封閉系統的守恆定律轉換為適用於開放區域的流場分析。
