高考申論題
108年
[機械工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
如下圖所示之漸縮彎管，在①處之速度為線性分佈（linear velocity profile）；在②與③處之速度則保持均勻（uniform velocity）。已知流場可假設為不可壓縮流及穩流，試問：
如下圖所示之漸縮彎管，在①處之速度為線性分佈（linear velocity profile）；在②與③處之速度則保持均勻（uniform velocity）。已知流場可假設為不可壓縮流及穩流，試問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試由雷諾傳輸定理 (DB/Dt)_sys = ∂/∂t ∭_CV b(ρdV) + ∬_CS b(ρV⋅dA) 得出連續方程式之積分型式，其中 B 為流場之某外延性質（extensive property）；b 則為相對應之比性質（specific property）。（10 分）
思路引導 VIP
這題是流體力學最基礎的統御方程式推導。看到雷諾傳輸定理 (RTT) 求連續方程式，第一步立刻聯想「質量守恆定律」，將外延性質設定為系統總質量，比性質設定為1，代入公式並令系統質量變化率為零即可得證。為求高分與完整性，在寫出一般積分式後，應進一步代入題目給定的「穩流、不可壓縮」條件，寫出對應此流場的最終簡化式。
小題 (二)
利用(一)小題所得之連續方程式求解在圖中①處之最大速度 V1,max。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗控制體積的質量守恆（連續方程式）應用。解題關鍵在於判斷流場為穩態且不可壓縮，從而將質量守恆簡化為『總進口流量 = 總出口流量』；同時需利用積分將截面①的線性速度分佈轉換為體積流量，再代入平衡方程式求解。