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地特三等申論題 110年 [水利工程] 流體力學

第 五 題

假設當水龍頭關小時,流水會形成一通水斷面逐漸縮小之圓柱狀,如圖一所示。利用圖二推求圓柱之截面積 A₂ 與 x 的關係為何?其中,點 2 為任一 x 位置,水龍頭出水處之直徑為 D,流量為 Q,x 及 r 為坐標。假設流場為穩態,流體為不可壓縮且無黏滯性。(20 分)
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📝 此題為申論題

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看到「流體通水斷面逐漸縮小」、「穩態、不可壓縮、無黏滯性」等關鍵條件,應立刻聯想到流體力學的兩大基本守恆律:質量守恆(連續方程式)與能量守恆(柏努利方程式)。先利用連續方程式將流速與流量、截面積建立關聯;再透過柏努利方程式(自由水柱壓力視為常數大氣壓)建立兩截面間流速與高程差的關係,聯立兩式即可求得面積與高度的數學函數。

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【解題思路】本題結合不可壓縮流的連續方程式與沿流線的柏努利方程式,利用自由水柱受重力加速的特性求解截面積變化。 【詳解】 已知:

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