高考申論題
114年
[水利工程] 流體力學
第 四 題
在水利工程或灌漑工程，經常需要簡便之流量量測設施。閘門則是在明渠中一種簡便之流量量測設施，應用柏努力方程式與連續方程式推導，僅需量測渠道上下游高度 z₁與 z₂以及閘門寬度 b，即可使該簡便設施達到準確之流量之量測。參閱圖二，請推導閘門流量公式：Q = A₂V₂ = bz₂ √(2g(z₁ - z₂)) / √(1 - (z₂/z₁)²) （25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到水閘門流量推導題，首要建立「穩態、不可壓縮、無黏性流體」等基本假設，並定義基準面。接著列出上下游斷面的「連續方程式」以建立流速關係，再沿表面流線套用「柏努力方程式」聯立求解，即可順利導出流量公式。
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【解題思路】利用連續方程式建立上下游流速關係，並沿流線應用柏努力方程式（能量守恆）聯立求解下游流速與流量。 【詳解】 1. 基本假設與座標定義
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水閘門理論流量推導
💡 聯立連續方程式與柏努力方程式，推導理想狀態下之流量公式。
🔗 閘門流量公式推導邏輯鏈
- 1 連續方程 — 利用 A1V1 = A2V2 建立速度間之幾何比例。
- 2 能量守恆 — 套用柏努力定律，建立水位差與動能差之等式。
- 3 聯立解算 — 將速度比例代入能量式，解出下游流速 V2。
- 4 流量定義 — 以 Q = A2V2 整合各參數得出理論公式。
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🔄 延伸學習：延伸學習：實務上需引入流量係數 Cd 以修正能量損失與收縮影響。
