高考申論題
110年
[水利工程] 流體力學
第 五 題
假設當水龍頭關小時，流水會形成一通水斷面逐漸縮小之圓柱狀，如圖一所示。利用圖二推求圓柱之截面積 A₂ 與 x 的關係為何？其中，點 2 為任一 x 位置，水龍頭出水處之直徑為 D，流量為 Q，x 及 r 為坐標。假設流場為穩態，流體為不可壓縮且無黏滯性。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到「流體通水斷面逐漸縮小」、「穩態、不可壓縮、無黏滯性」等關鍵條件，應立刻聯想到流體力學的兩大基本守恆律：質量守恆（連續方程式）與能量守恆（柏努利方程式）。先利用連續方程式將流速與流量、截面積建立關聯；再透過柏努利方程式（自由水柱壓力視為常數大氣壓）建立兩截面間流速與高程差的關係，聯立兩式即可求得面積與高度的數學函數。
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【解題思路】本題結合不可壓縮流的連續方程式與沿流線的柏努利方程式，利用自由水柱受重力加速的特性求解截面積變化。 【詳解】 已知：
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