地特三等申論題
111年
[水利工程] 流體力學
第 一 題
如下圖所示為一直徑 0.5 m 之圓筒，靜止時之水面為 AA，圓筒之中心軸開始以固定角速率 4 rad/s 轉動，當達到穩態時，壁面與中心軸間之水面差（z2 - z1）為多少？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題屬於流體作等角速「剛體旋轉運動」的經典考題。解題時應先建立圓柱座標系並列出基本假設，利用尤拉方程式推導出徑向與垂直向的壓力梯度。接著，透過自由液面為「等壓面」（dp=0）的邊界條件，積分求解出液面的拋物面方程式，最後代入半徑與角速度即可求出高度差。