高考申論題
107年
[機械工程] 流體力學
第 二 題
二、已知水從直徑 D = 0.20 m 的水槽流出，其出流口的直徑為 d = 0.01 m，如圖二所示。若水槽中的水位維持固定高度 h = 0.20 m，試求流入水槽之流量應為若干？（15 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，關鍵字「水位維持固定」暗示這是一個「恆定流（Steady Flow）」系統。首先應該聯想到質量守恆（連續方程式），即流入流量必須等於流出流量（$Q_{in} = Q_{out}$）。接著，如何求流出流量？這需要從水面到出水口建立白努利方程式（Bernoulli Equation）或直接引用托里切利定律（Torricelli's Theorem）。水面與出水口均與大氣相通，表壓力為零；水槽相對於出水口直徑甚大，水面下降速度可忽略（或由連續方程式嚴謹證明其極小）。求出出水口流速後，乘上出水口截面積即可得到出流流量，進而推得流入流量。
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【考點分析】 恆定流（Steady Flow）、連續方程式（Continuity Equation）、白努利方程式（Bernoulli Equation）、托里切利定律（Torricelli's Theorem）。 【理論/法規依據】
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恆定流與白努利應用
💡 運用白努利方程式求解出口流速，並依質量守恆求得恆定流量。
🔗 固定水位流量推導程序
- 1 設定邊界條件 — 令水面為(1)出口為(2)，$P_1=P_2=0$且$V_1\approx0$
- 2 能量能量守恆推導 — 代入白努利方程式求得 $V_2 = \sqrt{2gh}$
- 3 流量守恆原理 — 依題意水位固定，故 $Q_{in} = Q_{out} = A_2 V_2$
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🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮能量損失，需引入損失水頭 $h_L$ 修正方程式。
