高考申論題
107年
[機械工程] 流體力學
第 三 題
三、水躍是在明渠中水深突然改變的一種現象，如圖三所示。水深由 z1 變至 z2，對應的速度由 V1變至 V2。已知 V1 = 1.0 m/s，z1 = 0.4 m，試求發生水躍後之水深 z2及速度V2。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，辨識考點為明渠流的「水躍（Hydraulic Jump）」。這類題目的標準解題SOP：首先檢查上游的弗洛德數（Froude Number, Fr），接著應用「動量守恆」推導出的水躍共軛水深方程式（Belanger Equation），最後利用連續方程式求解下游速度。但本題有一個陷阱或出題瑕疵：計算 $Fr_1 = V_1 / \sqrt{g z_1}$，代入數據後發現 $Fr_1 < 1$（亞臨界流）。物理原理上，水躍只能發生在超臨界流轉向亞臨界流的過程中。如果上游是亞臨界流，理論上無法發生水躍。作為考生，應該先指出這一物理現象，然後說明「若純依共軛水深公式做數學推算」，並將計算過程完整寫出求得 $z_2$ 與 $V_2$。這樣既展示了清晰的觀念，又能拿到公式計算的分數。
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【考點分析】 明渠流（Open Channel Flow）、弗洛德數（Froude Number）、比力守恆（Specific Force Conservation）、水躍共軛水深方程式（Conjugate Depth Equation）。 【理論/法規依據】
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水躍現象與共軛水深
💡 水躍必由超臨界流轉亞臨界流，計算前須檢核弗洛德數。
🔗 水躍問題標準解題流程
- 1 流態檢核 — 計算 Fr1，確認是否大於 1 (超臨界流)。
- 2 水深計算 — 代入共軛水深公式求 z2，此時動量守恆。
- 3 速度求解 — 依連續方程式 V1z1 = V2z2 求 V2。
- 4 邏輯總結 — 說明計算結果與水躍物理定義是否相符。
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🔄 延伸學習：延伸學習：水躍後的能量損失計算 (ΔE = E1 - E2)
