高考申論題
111年
[航空器維修] 航空器液壓系統
第 一 題
📖 題組：
一簡單液壓系統如下圖，其中，各元件、設備皆在同一水平面，液壓油管直徑 $d_1 = 10 \text{ mm}$、油箱（R）至油泵（P）之連接管路長度 $L_1 = 3 \text{ m}$、油泵至方向閥（V）之長度 $L_2 = 10 \text{ m}$、方向閥至液壓缸（A）之長度 $L_3 = 10 \text{ m}$、方向閥至油箱之長度 $L_4 = 12 \text{ m}$，油箱之壓力 $P_1 = 500 \text{ kpa}$、泵之出口壓力 $P_3 = 22000 \text{ kpa}$，液壓油在管內之流速 $U = 7 \text{ m/sec}$、液壓油之密度 $\rho = 1100 \text{ kg/m}^3$、液壓油之動力黏滯係數 $\mu = 6.0 \times 10^{-2} \text{ pa}\cdot\text{sec}$，液壓缸之活塞直徑 $d_2 = 80 \text{ mm}$、活塞連桿之直徑 $d_3 = 30 \text{ mm}$。
一簡單液壓系統如下圖，其中，各元件、設備皆在同一水平面，液壓油管直徑 $d_1 = 10 \text{ mm}$、油箱（R）至油泵（P）之連接管路長度 $L_1 = 3 \text{ m}$、油泵至方向閥（V）之長度 $L_2 = 10 \text{ m}$、方向閥至液壓缸（A）之長度 $L_3 = 10 \text{ m}$、方向閥至油箱之長度 $L_4 = 12 \text{ m}$，油箱之壓力 $P_1 = 500 \text{ kpa}$、泵之出口壓力 $P_3 = 22000 \text{ kpa}$，液壓油在管內之流速 $U = 7 \text{ m/sec}$、液壓油之密度 $\rho = 1100 \text{ kg/m}^3$、液壓油之動力黏滯係數 $\mu = 6.0 \times 10^{-2} \text{ pa}\cdot\text{sec}$，液壓缸之活塞直徑 $d_2 = 80 \text{ mm}$、活塞連桿之直徑 $d_3 = 30 \text{ mm}$。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
設 $f = \tau_w / (\rho U^2 / 8) = 64 / \text{Re}$，$\tau_w$ 為管壁黏滯剪應力，$\text{Re} = \rho U d_1 / \mu$。求泵之入口壓力 $P_2$ 為多少？若泵之機械效率 $\eta = 0.9$，求泵所需之輸入功率 $\dot{W}_p$ 為多少？（10 分）
思路引導 VIP
解此題需優先判定管內流態（層流或紊流），計算雷諾數 (Re) 以取得對應的管路摩擦因子 (f)。接著，應用廣義能量方程式（柏努利方程式），考量油箱至泵入口的沿程摩擦損失與動能變化（動壓轉換），求出泵入口壓力 P2。最後，結合管路截面積算出流量，並利用泵的壓力升與機械效率，代入流體功率公式求解所需的輸入功率。
小題 (二)
設液壓油流經方向閥之壓力損失為 $5 \text{ kpa}$，求液壓油流入液壓缸之壓力 $P_h$ 及流出液壓缸之壓力 $P_l$ 各為多少？若不計活塞與液壓缸之摩擦損失，求液壓缸之輸出力 F 為多少？（15 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先計算雷諾數判斷管內流態為層流，並利用哈根-泊肅葉（Hagen-Poiseuille）定律計算管路沿程壓力損失。接著，應用連續方程式，考量液壓缸進出油側面積不同導致流量與流速改變，重新計算回油管路的實際流速與壓降。最後，利用力平衡公式求出液壓缸活塞兩側壓差所產生的最終輸出力。