高考申論題
111年
[電力工程] 電子學
第 一 題
圖一(a) 電晶體 Q 之參數 kn'(W/L) = 1 mA/V2 ， Vt = 1 V ， VA = ∞ ，Cgs = Cgd = 0；VDD = +5 V，C1 = C2 = 1 μF，RG1 = 90 kΩ，RG2 = 60 kΩ，RD = 1 kΩ，RL = 35 kΩ 。vs(t = –∞) = 0；t ≥ 0，vs(t)為–5 V 步級波如圖一(b)。t = 0–時，電容 C1 與 C2 均無電流通過；t = 0+時 Q 截止，且 t = t1 時 Q 導通進入三極區或飽和區。先分析 t = 0–時之閘極、汲極電壓與 vo，再求算 t1以及 0 < t ≤ t1之 vo(t)，列出必要的過程計算式。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到含電容的開關切換電路，首先利用直流穩態（電容視同開路）求出 t=0- 的各節點初始電壓與電容跨壓，作為暫態分析的基礎。接著，利用步級變化瞬間「電容電壓不突變」的特性求出 t=0+ 的邊界條件，藉此判斷電晶體的工作狀態（截止），最後分別套用一階 RC 電路暫態公式 v(t) = v(∞) + [v(0+) - v(∞)]e^{-t/τ} 解出時間方程式與臨界導通時間。
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【解題關鍵】 利用直流穩態電容等效開路求取 $t=0^-$ 初始電壓，當輸入訊號步級變化時，依據「電容跨壓不突變」原理判定 $t=0^+$ 狀態與電晶體截止邊界，並代入一階 RC 電路暫態響應公式 $v(t) = v(\infty) + [v(0^+) - v(\infty)]e^{-t/\tau}$ 進行求解。 【解答】
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MOSFET 暫態響應分析
💡 結合電容跨壓不突變原理與一階 RC 暫態公式，分析電晶體切換過程。
🔗 MOSFET 暫態分析標準程序
- 1 t=0- 直流分析 — 電容開路，求電晶體 Q 各極電位及電容初始跨壓。
- 2 t=0+ 瞬時判定 — 輸入端步級變化，利用電容跨壓不變推導 VGS(0+)。
- 3 RC 暫態建立 — 求等效電阻 Rth 與時間常數 τ，建立電壓隨時間之指數函數。
- 4 臨界點 t1 求解 — 令 VGS(t1) = Vt，解出電晶體由截止進入導通的臨界時間。
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析 t > t1 後，電晶體進入飽和區或三極區的非線性暫態行為。
