高考申論題
111年
[電力工程] 電子學
第 四 題
圖四電路使用理想運算放大器，R = 1 kΩ，C = 0.1 μF，R2 = aR1 = 3 kΩ，其 3-dB 頻寬為 10^4 rad/sec，利用所標示之 v1 與 v2 推導其轉移函數 H(s) = vo(s) /vi(s)，s = jω，並求算|H( jω)|之極大值與 a 之值。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到主動濾波器電路，首先應利用理想運算放大器的「虛短路」與「虛斷路」特性，找出各節點電壓的關係。接著對節點 v1 與 v2 應用克希荷夫電流定律 (KCL) 建立方程式，即可聯立推導出以 s 表示的轉移函數。最後將得到的轉移函數與二階帶通濾波器的標準式比對，利用頻寬公式解出未知數 a，並代入中心頻率求得最大增益。
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【解題思路】本題利用節點電壓法 (KCL) 分析包含理想運算放大器之主動濾波器電路，推導其轉移函數後，對照標準二階帶通濾波器之形式，以頻寬定義解出未知參數 a，並求得頻率響應之極大值。 【詳解】 已知：
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主動濾波器分析
💡 利用運算放大器虛短路與 KCL 推導二階帶通濾波器參數
🔗 主動濾波器申論題解題邏輯
- 1 特性設定 — 套用理想 Op-Amp 虛短路與輸入電流為零之特性
- 2 節點列式 — 對內部節點 v1, v2 進行 KCL 分析，納入複數阻抗 sC
- 3 函數整理 — 消除中間變數，導出輸出對輸入之轉移函數 H(s)
- 4 參數對照 — 將 H(s) 與標準二階帶通式對比，帶入 BW 已知值解 a
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握多重回授 (MFB) 與 Sallen-Key 電路結構之差異
