第 一 題

這題的核心在於繞線式感應電動機的轉矩公式 $T \propto s/R_2$。當負載保持在100%額定值（即負載轉矩T不變）時，若轉子電阻 $R_2$ 增加，為了維持相同的轉矩輸出，轉差率 s 必須發生對應變化。思考：等式要成立，$s$ 必須跟著 $R_2$ 變大。

延續第(一)題的結論，轉差率 s 增加。根據同步轉速與實際轉速的關係 $n_m = (1-s)n_s$，因為同步轉速 $n_s$ 僅由頻率和極數決定（本題中頻率不變，故 $n_s$ 固定），$s$ 變大，代表轉子落後同步轉速的幅度增加，因此實際轉速 $n_m$ 下降。

轉子感應電壓 $E_{r}$ 與轉差率 s 有直接關係。運轉中的轉子感應電壓等於轉差率乘上靜止時的轉子感應電壓（即 $E_r = s E_{r0}$）。既然 s 變大，轉子感應電壓自然變大。

啟動轉矩是發生在 $s=1$ 時的電磁轉矩。公式為 $T_{st} = \frac{3V_1^2 R_2}{\omega_s ((R_1+R_2)^2 + X^2)}$。通常繞線式馬達原本的 $R_2$ 很小，若插入適當的外部電阻，會使得啟動轉矩增加（直到 $R_2 = X$ 時達到最大）。從特性曲線來看，最大轉矩點會向左移動，更靠近 $s=1$ 的Y軸，因此啟動轉矩會上升。

最大轉矩（崩潰轉矩/脫出轉矩）的公式 $T_{max} = \frac{3V_1^2}{2\omega_s (R_{1} + \sqrt{R_{1}^2 + X_{eq}^2})}$。公式中完全沒有 $R_2$ 的存在！也就是說，$R_2$ 的改變只會改變最大轉矩「發生在哪個轉速(s)」，但不會改變最大轉矩的「絕對數值大小」。