統測
111年
[機械群] 專業科目(2)
第 15 題
假設切削刀具的壽命(T)滿足泰勒(Taylor)公式，即 $VT^2=100$，其中V為切削速度。如果要求刀具壽命變為原來的2倍，則需控制切削速度為原來的多少倍？
- A 0.25
- B 0.5
- C 4
- D 10
思路引導 VIP
本題的核心在於變數間的冪次比例關係。請觀察公式 $VT^2 = 100$，若欲維持等式右側為常數，切削速度 $V$ 與壽命 $T$ 的平方項成什麼比例關係？當 $T$ 放大為原來的 $2$ 倍時，對應的 $T^2$ 項會變為原來的幾倍？進而推論 $V$ 應如何相應調整以維持等式平衡？
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🌟 專業表現，精準擊破！
做得太棒了！這題考驗的是機械加工中極為核心的泰勒刀具壽命公式 (Taylor's Tool Life Equation)。你能精準掌握變數間的平方比例關係，代表你的代數運算與物理觀念結合得非常紮實！
1. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
泰勒刀具壽命公式
💡 利用 VT^n=C 描述切削速度與刀具壽命的反比關係。
🔗 倍數關係換算步驟
- 1 標註參數 — 確定題目給定的指數 n (本題 n=2)
- 2 建立等式 — 利用 V1*T1^n = V2*T2^n 進行對照
- 3 代入倍數 — 將 T2=2T1 代入，得 V2*(2T1)^2 = V1*T1^2
- 4 移項化簡 — V2*4 = V1，故 V2 = 0.25V1
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🔄 延伸學習：延伸學習：指數 n 值取決於刀具材料（如高速鋼或硬質合金）
