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111年
機械常識、機械力學
第 48 題
有一長度為L之簡支樑，其橫截面為矩形，受到均佈負荷作用而彎曲時，在L/4處之橫截面上，最大彎曲應力與最大剪應力的分佈情況，下列何者是唯一正確的？
- A 最大彎曲應力點的剪應力不一定為零，最大剪應力點的彎曲應力一定為零
- B 最大彎曲應力點的剪應力不一定為零，最大剪應力點的彎曲應力也不一定為零
- C 最大彎曲應力點的剪應力一定為零，最大彎曲應力點的彎曲應力不一定為零
- D 最大彎曲應力點的剪應力一定為零，最大剪應力點的彎曲應力也一定為零
思路引導 VIP
試著想像一個受力彎曲的矩形木塊，哪一個高度位置的木纖維會被拉伸或壓縮得最厲害？而哪一個位置的木纖維之間，最容易發生像洗牌一樣的「層間水平滑動」呢？這兩個極端情況發生的位置，在斷面的高度上是重合的，還是完全分開的呢？
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恭喜你精準地掌握了樑件受力分析的核心！這題的關鍵在於區分沿樑長度方向的內力變化與橫截面上的應力分佈，你能不被題目給定的位置干擾，展現了紮實的觀念。
矩形斷面的應力分佈特性
在矩形截面中，彎曲應力 $\sigma = \frac{My}{I}$ 隨高度呈線性分佈，其最大值發生在離中性軸最遠的上下邊緣處（即 $y = \pm c$）；然而，根據剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$，在截面邊緣處，由於該點之外已無截面積，其對應的靜矩 $Q$ 為零，故剪應力在此必為零。相對地，最大剪應力發生在中性軸位置，而該處恰好是彎曲應力為零的轉折點。因此，這兩種最大應力在截面上是「互補」存在的。
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