調查局三等申論題
111年
[電子科學組] 計算機概論
第 五 題
愛麗絲與鮑伯藉由非對稱式加密 RSA 進行資料加密傳輸，加密選擇之兩質數分別為 p=3 及 q=11，愛麗絲利用鮑伯提供之公鑰（e=7, n）將訊息進行加密，鮑伯收到訊息後，使用私鑰（d, n）進行解密，請計算私鑰可能 d 值。（20 分）
📝 此題為申論題
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考生看到 RSA 加密題型，應立即聯想「密鑰生成三步驟」：1. 計算模數 n = p×q；2. 計算尤拉函數 φ(n) = (p-1)×(q-1)；3. 利用模反元素公式 e×d ≡ 1 (mod φ(n)) 解出私鑰 d。由於題目給定的數字很小，可直接用代入法求出最小正整數 d。
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【解題關鍵】利用 RSA 演算法之密鑰生成原理，計算尤拉函數 φ(n) 後，透過模反元素公式 e × d ≡ 1 (mod φ(n)) 推導出私鑰 d。 【解答】 本題考查非對稱式加密 RSA 演算法之密鑰生成過程。核心推導步驟如下：
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RSA 密鑰生成計算
💡 掌握 RSA 演算法中公私鑰配對的數論基礎與模反元素運算。
🔗 RSA 私鑰生成三步驟
- 1 模數計算 — 計算 n = p × q，作為運算的基底。
- 2 尤拉函數 — 計算 φ(n) = (p-1)(q-1)。
- 3 模反元素 — 求解 e × d ≡ 1 (mod φ(n)) 求出 d。
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🔄 延伸學習：延伸學習：理解 RSA 安全性在於大數質因數分解的困難度。
