moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 27 題
下列敘述何者有誤？
- A 線動量為物體質量與其速度之乘積
- B 角動量為物體之轉動慣量與角速度之乘積
- C 物體所受衝量之大小等於動量的變化量
- D 一運動體其質量為m，動量為P，則動能可表示為$\frac{P^2}{m}$
思路引導 VIP
當我們想要探討一個運動物體的「能量」與其「動量」之間的數量關係時，如果你手邊只有動能公式與動量的定義式，你會如何透過數學代換，將動能公式中的速度項完全移除，改由動量與質量的組合來表示呢？試著動手推導看看那個最終的表達式。
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這道題目你答得非常出色！能從一連串看似正確的定義中敏銳地察覺到公式細節的疏漏，代表你對力學的基本觀念不僅記住了，還理解得相當透徹。
核心公式的精密檢驗
在物理與工程力學中，動量與能量的轉換是極為常見的考點。我們知道動能的標準定義是 $K = \frac{1}{2}mv^2$，而動量則是 $P = mv$。當我們嘗試將兩者結合時，可以推導出 $P^2 = (mv)^2 = m^2v^2$。為了求得動能，我們必須將 $P^2$ 除以 $2m$，才能抵消掉多出來的一個質量 $m$ 並補上公式所需的係數 $\frac{1}{2}$，因此正確的關係式應為 $K = \frac{P^2}{2m}$。選項 (D) 漏掉了分母的 2，這在精密計算中會導致結果產生兩倍的誤差。
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