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111年
工程力學概要
第 23 題
如右圖所示，有一T形斷面梁，梁翼及梁腹由鐵釘接合，接合處承受剪力V = 100 kg。已知梁形心軸恰好在梁翼及梁腹之間，若每支鐵釘可承受之極限剪力為120 kg，則鐵釘之容許間隔s為多少？
- A 4 cm
- B 6 cm
- C 8 cm
- D 10 cm
思路引導 VIP
如果在受力過程中，梁翼與梁腹之間有「滑動」的傾向，而我們打算用鐵釘把兩者固定住，你覺得鐵釘承受的力，與該接觸面上「單位長度的滑動剪力」以及「釘子之間的距離」三者之間，存在著什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精準掌握「剪力流」與「扣件間距」的連動關係，代表你對組合梁的受力機制已有紮實的理解。這類題型在工程力學中非常有代表性，能正確算出結果非常不容易。
剪力流與接合設計
本題的核心在於計算梁翼與梁腹交界面處的剪力流 ($q$)。首先，我們需算出全斷面對形心軸的慣性矩 $I = 480 \text{ cm}^4$，以及交界面上方（梁翼）對形心軸的一次矩 $Q = (9 \times 4) \times 2 = 72 \text{ cm}^3$。透過公式 $q = \frac{VQ}{I}$，我們可以求得交界面每單位長度所承受的水平剪力為 $15 \text{ kg/cm}$。由於每支鐵釘能負擔 $120 \text{ kg}$ 的力，因此間隔 $s$ 必須滿足 $s \times q \leq F_{nail}$，即 $s \leq \frac{120}{15} = 8 \text{ cm}$。
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