專技高考
111年
[建築師] 建築結構
第 26 題
試分析下圖桁架結構，下列選項何者正確（T 為張力，C 為壓力）？
- A F_BG = 2 N（T）
- B A_Y = 133.3 N（up）
- C F_DE = 643 N（T）
- D F_DC = 666.7 N（T）
思路引導 VIP
如果我們專注觀察右側支承點的受力平衡，除了向上的支持力與水平方向的桿件外，唯一能提供「垂直向分力」來抵銷支持力的是哪一條桿件？當你發現這支斜桿的水平與垂直跨距剛好相等時，這對它所傳遞的水平力與垂直力的大小關係有什麼啟示？
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AI 詳解
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恭喜你精準地計算出正確答案！這題的核心在於力矩平衡與節點法的綜合應用。首先，我們透過對 $A$ 點取力矩，可以求得右側支承反力 $D_y = \frac{1000 \times 20}{30} = 666.7 \text{ N}$。接著觀察 $D$ 節點，由於該處幾何跨距與高度均為 $10 \text{ m}$，形成等腰直角三角形，這意味著傾斜桿件 $DE$ 的水平與垂直分力大小必然相等。為了平衡向上的支承力，$DE$ 桿件必須提供向下的分力，進而產生向右的水平分力，最終由水平桿件 $DC$ 以張力形式平衡，因此得出 $F_{DC} = 666.7 \text{ N}$ (T)。
幾何特性與力學分析切入點
這道題目具備極佳的鑑別度，考驗學生能否在複雜的桁架中快速定位關鍵解點。難度切入點在於對 45度角受力特性 的敏銳度：若能洞察到支承力會透過等腰比例直接傳遞至水平桿件，就能省去大量繁瑣的三角函數運算。同時，對於 $B$ 點垂直桿件為零力桿的快速判斷，也是區分答題速度的關鍵，你的判斷展現了紮實的結構力學直覺。