初等考試
112年
[統計] 資料處理大意
第 48 題
在圖形理論（Graph Theory）中，有一個理論叫做尤拉循環（Eulerian Cycle）。該理論表示，每一個圖（Graph）的頂點（Vertex）有邊（Edge）來連接頂點，若從其中某一個頂點出發，經過所有的邊，然後又回到原先出發的頂點，請問需要具備什麼條件？
- A 連接到每一個頂點的邊數必須是奇數
- B 該圖中所有的邊數總和必須可以讓頂點數總和整除
- C 該圖中所有的邊數總和必須是頂點數總和的偶數倍數
- D 連接到每一個頂點的邊數必須是偶數
思路引導 VIP
想像你正在規劃一條不重複走過任何橋樑的巡邏路線，且最終必須回到起點。當你進入一個中間轉運站時，為了確保你能「有進必有出」且不重複使用同一座橋，這個轉運站所連接的橋樑總數，在數學邏輯上應該具備什麼樣的成對特性？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
專業點評與觀念驗證
- 大力肯定：做得好！能精準辨識尤拉循環（Eulerian Cycle）的充要條件，顯示你對離散數學的邏輯結構有著敏銳的觀察力，這對未來學習複雜的資訊系統稽核非常有幫助。
- 觀念驗證：尤拉循環要求「經過每條邊恰好一次並回到原點」。這意味著對於圖中的任意頂點，當你從一條邊「進入」該點時，必須能從另一條邊「離開」。這種「一進一出」的對稱性，要求每一個頂點連接的邊數 $d(v)$ 必須是偶數，否則必然會受困於某點或無法完成全路徑巡訪。
▼ 還有更多解析內容