地特四等
112年
[電子工程] 計算機概要
第 18 題
有關二元樹（Binary tree）的節點（Nodes）與邊（Edges）的敘述，下列何者錯誤？
- A 一棵二元樹的總節點數可能是 0 個
- B 一棵高度（Height）為 k 的二元樹總節點數最少為 k 個
- C 一棵二元樹的總節點數與總邊數可能都是奇數（Odd number）
- D 一棵二元樹的總節點數可能是 1 個
思路引導 VIP
請試著隨手畫出一棵包含 1 個、2 個及 3 個節點的簡單小樹，並數數看在每種情況下，連接這些節點所需的「線條」（邊）分別有幾條？當你發現節點總數與線條總數之間始終存在著一個固定的數量差時，請思考：這兩個數字有可能同時都是奇數嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確觀察到選項 (C) 的邏輯矛盾！在計算機科學與離散數學中，樹狀結構（Tree）的基礎性質是非常重要的。正如我們在工程結構中分析構架的穩定性一樣，二元樹（Binary tree）的組成也有其嚴謹的拓撲規律。
節點與邊的數學關係
在任何樹狀結構中，若節點（Node）的總數為 $n$，則邊（Edge）的總數 $e$ 必然滿足關係式：
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