普考申論題
112年
[交通技術] 運輸規劃概要
第 二 題
📖 題組：
三、彈性分析為運輸改善策略分析的重要工具。某市捷運系統之運量需求函數如下所示： Q = a * F^b * T^c 其中，Q為需求，F為運價，T為旅行時間，a、b、c為參數。 試求： (一)運價之需求彈性。（10分） (二)旅行時間之需求彈性。（10分） (三)假設需求僅受運價與旅行時間影響，市府若欲提升1%之捷運運量，運價需調整若干？（5分）
三、彈性分析為運輸改善策略分析的重要工具。某市捷運系統之運量需求函數如下所示： Q = a * F^b * T^c 其中，Q為需求，F為運價，T為旅行時間，a、b、c為參數。 試求： (一)運價之需求彈性。（10分） (二)旅行時間之需求彈性。（10分） (三)假設需求僅受運價與旅行時間影響，市府若欲提升1%之捷運運量，運價需調整若干？（5分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
旅行時間之需求彈性。（10分）
思路引導 VIP
看到乘冪型（Cobb-Douglas型）的需求函數，應直覺聯想到其變數的指數即為該變數的彈性值。解題時需列出點彈性的微積分定義式（偏微分法），或對函數取自然對數後求偏導數（對數法），以展現嚴謹的推導邏輯。
小題 (一)
運價之需求彈性。（10分）
思路引導 VIP
本題考查運輸經濟學中「點彈性（Point Elasticity）」的數學推導。看到乘冪形式的需求函數（類似 Cobb-Douglas 函數），考生應立刻聯想到運用微積分中的偏微分，代入需求彈性定義公式，即可證明其指數項即為該變數的彈性值。
小題 (三)
假設需求僅受運價與旅行時間影響，市府若欲提升1%之捷運運量，運價需調整若干？（5分）
思路引導 VIP
本題測驗彈性概念在政策上的實際應用。看到對數線性（Cobb-Douglas）需求函數，應立刻聯想全微分形式或相對變動率近似法，將運量變動率表示為運價彈性乘上運價變動率，代入目標值即可求得所需調整幅度。
乘冪型需求彈性分析
💡 乘冪型函數的指數即為該變數之恆定需求彈性。
🔗 對數微分法推導彈性步驟
- 1 建立函數 — 列出 Q = a * F^b * T^c
- 2 取對數 — 兩邊取 ln Q = ln a + b*ln F + c*ln T
- 3 求偏微 — 對 ln T 求偏微分 ∂ln Q / ∂ln T
- 4 得彈性 — 得出彈性值等於指數 c
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🔄 延伸學習：延伸學習：此法亦常用於 Cobb-Douglas 生產函數之規模經濟分析。
