普考申論題 112年 [化學工程] 化工機械概要

第一題

📖 題組：
一、水（密度998 kg/m³，黏度1.3 cp）以5 m/s的速度流經內管5 cm，外管12 cm的雙套管環形空間，試求其：(一)水力半徑；（5分）(二)相當管徑；（5分）(三)雷諾數為何？（5分）(四)並判斷為層流或亂流。（5分）

📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (一)

水力半徑；（5分）

看到雙套管環形空間的水力半徑，首先要想到水力半徑的定義為「流體流動截面積與濕周之比」。接著分別寫出環形空間的截面積與濕周公式，化簡後代入內、外管直徑即可求得解答。

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【解題關鍵】水力半徑（$r_H$）定義為流體流動截面積與濕周（與流體接觸的周長）之比。【解答】計算：

相當管徑；（5分）

本題測驗非圓形流道的特徵尺寸計算。考生應直覺聯想到「相當管徑等於水力半徑的4倍」，並套用雙套管環形空間的幾何條件（外管內徑減去內管外徑）即可迅速求得解答。

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【解題關鍵】相當管徑（Equivalent diameter）定義為水力半徑的 4 倍，對於環形空間流道，其值等於外徑減去內徑。【解答】計算：

雷諾數為何？（5分）

本題要求計算環狀空間的雷諾數，首先必須知道非圓形管的雷諾數計算需使用「相當管徑（De）」而非一般管徑。代入雷諾數公式前，務必將黏度單位自 cp 轉換為標準 SI 單位 kg/(m·s) 以免發生數量級錯誤。

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【解題關鍵】計算非圓形管的雷諾數需使用相當管徑（De），並將所有變數轉換為 SI 單位後代入公式 Re = ρvDe/μ。【解答】計算：

並判斷為層流或亂流。（5分）

本題測驗非圓形截面（環形空間）的管流計算與流體狀態判斷。解題關鍵在於先透過「水力半徑」求得「相當管徑（De）」，再將其代入雷諾數公式（Re = ρvDe/μ），最後根據 Re 值大於 4000 判斷為亂流。

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【解題關鍵】利用水力半徑推導相當管徑，再代入雷諾數公式 $Re = \frac{\rho v D_e}{\mu}$ 進行流態判斷。【解答】已知條件換算：