普考申論題
112年
[天文] 普通物理學概要
第 一 題
📖 題組：
在水平桌面上有兩顆質量相同的球A與球B，桌面為x-y平面，若球A以速度v沿著x̂ 方向運動，斜向撞上了原為靜止的球B，發生完全彈性碰撞。 (一)若桌面光滑無摩擦力，則兩球碰撞後，試計算說明兩球運動路徑的夾角為何？（8分） (二)若桌面光滑無摩擦力，球A以3.0公尺／秒的速率沿著x̂ 方向運動，碰撞後球B與原速度方向夾30°角，則碰撞後兩球的速率分別為何？（8分） (三)若桌面並非光滑，則兩球碰撞後，兩球運動路徑的夾角與光滑桌面上的夾角有何不同？試解釋其原因。（4分）
在水平桌面上有兩顆質量相同的球A與球B，桌面為x-y平面，若球A以速度v沿著x̂ 方向運動，斜向撞上了原為靜止的球B，發生完全彈性碰撞。 (一)若桌面光滑無摩擦力，則兩球碰撞後，試計算說明兩球運動路徑的夾角為何？（8分） (二)若桌面光滑無摩擦力，球A以3.0公尺／秒的速率沿著x̂ 方向運動，碰撞後球B與原速度方向夾30°角，則碰撞後兩球的速率分別為何？（8分） (三)若桌面並非光滑，則兩球碰撞後，兩球運動路徑的夾角與光滑桌面上的夾角有何不同？試解釋其原因。（4分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
若桌面光滑無摩擦力，則兩球碰撞後，試計算說明兩球運動路徑的夾角為何？（8分）
思路引導 VIP
看到兩等質量質點發生『完全彈性』且『斜向』碰撞，應立即聯想到同時使用『動量守恆定律』與『動能守恆定律』。利用向量內積展開動量守恆方程式，再代入動能守恆方程式進行比較，即可解出碰撞後速度向量的夾角。
小題 (二)
若桌面光滑無摩擦力，球A以3.0公尺／秒的速率沿著x̂ 方向運動，碰撞後球B與原速度方向夾30°角，則碰撞後兩球的速率分別為何？（8分）
思路引導 VIP
看到「質量相同」、「一靜止一運動」、「完全彈性碰撞」，應立即聯想其經典性質：碰撞後兩球的運動方向必定互相垂直。結合動量守恆的向量加法，可知碰撞前後的速度向量會構成一個直角三角形，直接利用三角函數關係即可迅速解出兩球速率。
小題 (三)
若桌面並非光滑，則兩球碰撞後，兩球運動路徑的夾角與光滑桌面上的夾角有何不同？試解釋其原因。（4分）
思路引導 VIP
面對此題，應將過程拆解為「碰撞瞬間」與「碰撞後滑行」兩個階段。先利用衝量概念判斷碰撞瞬間摩擦力是否會改變動量守恆的結果，接著判斷碰撞後摩擦力方向與速度方向的關係，以推論運動路徑是否發生偏折。