第 一 題

【解題關鍵】利用樣本變異數快捷公式 $S^2 = \frac{\sum X^2 - \frac{(\sum X)^2}{n}}{n-1}$ 計算出變異數後，再取正平方根求得樣本標準差。 【解答】 計算：

【解題關鍵】變異係數公式為 $CV = \frac{S}{\bar{X}} \times 100%$，需先利用平方法則求出樣本變異數 $S^2 = \frac{\sum X^2 - n\bar{X}^2}{n-1}$。 【解答】 計算：

【解題思路】比較不同測量單位或平均數差異較大的兩組資料變異程度時，應使用變異係數（CV）以消除單位與尺度的影響。 【詳解】 已知：

【解題關鍵】利用最小平方法（Least Squares Method）公式，先求算離均差交乘和 $SS_{xy}$ 與自變數離均差平方和 $SS_{xx}$，進而推導估計之迴歸係數。 【解答】 假設簡單線性迴歸方程式為 $\hat{y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x$，其中 $\hat{\beta}_1$ 為斜率，$\hat{\beta}_0$ 為截距。

【解題思路】利用最小平方法（Ordinary Least Squares, OLS）極小化誤差平方和的正規方程式進行代數推導證明。 【詳解】 已知：簡單線性迴歸的估計方程式為 $\hat{y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x_i$（其中 $\hat{\beta}_0$ 為截距估計值，$\hat{\beta}_1$ 為斜率估計值）。