高考申論題
112年
[土木工程] 平面測量與施工測量
第 一 題
📖 題組：
如圖在臺北市區有一三角形土地△ABC,一測量員測得下列數據:邊長a丈量五次得30.12m、30.13m、30.15m、30.16m及30.14m,邊長b同樣丈量五次得 40.24 m、40.26m、40.25 m、40.23 m及40.22m,角度日觀測4次角度分別為44°59'58"、45°00'2"、45°00'3"及44°59'57"。
如圖在臺北市區有一三角形土地△ABC,一測量員測得下列數據:邊長a丈量五次得30.12m、30.13m、30.15m、30.16m及30.14m,邊長b同樣丈量五次得 40.24 m、40.26m、40.25 m、40.23 m及40.22m,角度日觀測4次角度分別為44°59'58"、45°00'2"、45°00'3"及44°59'57"。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求△ABC之面積為若干坪?(10分)(1坪=3.30582m² )
思路引導 VIP
遇到此類多次觀測題型，首先應依等精度觀測原理，求出兩邊長及夾角的算術平均值（最或然值）。接著將最或然值代入三角形面積公式「Area = 1/2 * a * b * sinθ」算出面積（平方公尺），最後依據題目給定的常數將平方公尺換算為坪數。
小題 (二)
該處土地市價為每坪1百萬元,試計算面積標準誤差所相對應的土地價格為何?(20分)
思路引導 VIP
本題測驗「誤差傳播定律」於實務之應用。考生應先分別求出邊長與角度的最或然值（平均值）及其『平均值中誤差』，再針對三角形面積公式進行偏微分，帶入誤差傳播公式求得面積之中誤差，最後進行面積單位換算（平方公尺轉坪）並乘上單價求解。