高考申論題
112年
[地質] 水文地質學
第 三 題
三、已知一口溫泉井，當初鑿井商打井時，發生鑽井的中心軸偏斜，以致下井管後，整個井管中心軸線與重力方向（即負Z軸方向）夾6.594o，所以，當完井後，整支溫泉井即呈偏斜方式。完成後，量到井深（從井口到井底）為755公尺，且地質資料分析得知在井口下約100公尺到150公尺處為一不透水岩層，另在井口下750公尺處以下地層為一岩盤。在井口下井內100.33公尺到755公尺平均水溫達45oC，碳酸氫根濃度達350 mg/L。此井的開篩為從井口下井內151公尺開到井底。完井後，井內靜水位面停在井口下井內50.33公尺，且溫泉井的負責人為求謹慎的使用溫泉水，長期在井口下井內151公尺及井底監測該兩處的長期靜態壓力水頭（Static Pressure Head）分別為100公尺及700公尺，請於下圖中，以做圖方式呈現：含水層中的隨高程改變的壓力水頭、位置水頭（Elevation Head）及總水頭（Total Head）等三條水頭曲線（假設含水層為均質等向的水文地質特性）。（20分）
📝 此題為申論題
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本題考查地下水井傾斜時的水頭換算與靜水力學分佈。首先利用三角函數將沿井的傾斜深度（Measured Depth）轉換為垂直高程（Z軸）；接著，根據給定的監測點壓力水頭與推算出的位置水頭，計算總水頭以確認地下水流狀態（靜水狀態）；最後在圖上給定含水層區間內，標示出壓力水頭、位置水頭與總水頭隨高程變化的精確曲線方程式與端點座標。
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【解題思路】利用三角函數將斜井深度轉換為垂直高程，並依據流體力學中的水頭定義（總水頭 = 壓力水頭 + 位置水頭）計算含水層內各高程的水頭分佈，進而繪製關係曲線。 【詳解】 已知：條件整理與高程（Z）轉換
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