高考申論題
112年
[工業工程] 作業研究
第 五 題
五、有一個兩人競賽（競賽者分別為甲、乙），甲分別可以採行策略S1、S2、S3三種策略；乙分別可以採行策略T1、T2、T3三種策略，表二為以甲為立場所列出的報酬矩陣，請求解甲、乙雙方採用其可用策略之最佳機率分別為多少以及本問題之競賽值為多少？（15分）
表二、賽局問題相關資料
| | T1 | T2 | T3 |
|---|---|---|---|
| S1 | -1 | 8 | 7 |
| S2 | 9 | 0 | -1 |
| S3 | 1 | 7 | 6 |
表二、賽局問題相關資料
| | T1 | T2 | T3 |
|---|---|---|---|
| S1 | -1 | 8 | 7 |
| S2 | 9 | 0 | -1 |
| S3 | 1 | 7 | 6 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到兩人零和賽局問題，首先尋找是否存在純策略的鞍點（Maximin = Minimax）。若無鞍點，接著運用「優勢法則（Dominance Property）」刪去被支配的劣勢策略以簡化報酬矩陣。最後利用代數法或圖解法，根據極小極大定理（Minimax Theorem）與互補鬆弛性求解雙方的最佳混合策略機率與競賽值。
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AI 詳解
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【解題思路】利用尋找鞍點與優勢法則（Dominance Property）簡化報酬矩陣，再以代數法求出雙方的最佳混合策略與競賽值。 【詳解】 Step 1：檢查純策略納許均衡（鞍點）
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