高考申論題
114年
[工業工程] 作業研究
第 一 題
📖 題組：
一、考慮一個雙人零和賽局（Two-person Zero-sum Game），其收益表（Payoff Table）如下： 參賽者 B 策略 b1 b2 b3 參賽者 A a1 8 0 5 a2 9 5 1 a3 3 10 7 若參賽者 A 採取策略 a1，而參賽者 B 採取策略 b1，參賽者 A 之收益為 8，相對地，參賽者 B 之收益為−8，餘此類推。
一、考慮一個雙人零和賽局（Two-person Zero-sum Game），其收益表（Payoff Table）如下： 參賽者 B 策略 b1 b2 b3 參賽者 A a1 8 0 5 a2 9 5 1 a3 3 10 7 若參賽者 A 採取策略 a1，而參賽者 B 採取策略 b1，參賽者 A 之收益為 8，相對地，參賽者 B 之收益為−8，餘此類推。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
若雙方均採取最大損失最小化原則來選取單一策略，雙方所選取之策略為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到雙人零和賽局的「最大損失最小化原則」，應立刻想到計算參賽者 A 的 Maximin（各列最小值中的最大者）與參賽者 B 的 Minimax（各行最大值中的最小者）。將矩陣擴充找出列最小值與行最大值，即可決定雙方在保守心態下所選取的單一純策略。
小題 (二)
此問題是否有鞍點（Saddle Point）？原因為何？（5 分）
思路引導 VIP
尋找鞍點需運用「極大極小準則」（Maximin-Minimax Principle）。找出每列的最小值並求其極大值（Maximin），再找出每行的最大值並求其極小值（Minimax），若兩者相等即存在鞍點。
小題 (三)
若參賽者 A 考慮採取混合策略，請寫出一個線性規劃（Linear Programming）以幫助參賽者 A 決定最佳的混合策略（無需求解）。（10 分）
思路引導 VIP
看到雙人零和賽局的混合策略，應直覺聯想到「最大化最小期望值（Maximin）」原則。設定各策略的選擇機率為決策變數，並引入一個輔助變數代表賽局的保證價值，將對手各策略下的期望收益轉化為大於等於該輔助變數的限制式，即可建構線性規劃模型。