高考申論題
112年
[機械工程] 熱力學
第 三 題
📖 題組：
三、
三、
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
說明如何由布雷登循環（Brayton cycle）逼近愛立信循環（Ericsson cycle），並證明 Ericsson cycle 之熱效率與卡諾循環（Carnot cycle）相同。（10 分）
思路引導 VIP
考生應先比較布雷登循環（等熵壓縮/膨脹、等壓傳熱）與愛立信循環（等溫壓縮/膨脹、等壓傳熱附理想回熱）的過程差異。答題分兩層次：首先點出『無限多段中間冷卻、無限多段再熱加理想回熱』的系統改造手段；接著利用理想回熱使外部熱交換僅發生於定溫 $T_H$ 與 $T_L$ 的特性，結合可逆過程的熱力學定義，推導出其熱效率公式與卡諾循環一致。
小題 (一)
一般燃煤電廠最高操作溫度約為 600℃，而燃氣電廠氣渦輪機最高溫度為 1400 K，以熱機效率而言，是否需以燃氣電廠取代燃煤電廠？說明你的看法。（5 分）
思路引導 VIP
看到比較不同高溫熱源的熱機效率，應直覺想到「卡諾循環效率（η = 1 - TL/TH）」作為理論上限。但身為工程師不能只看理論，必須進一步探討實際循環特性：燃氣氣渦輪機（布雷頓循環）排氣溫度極高，若僅為單循環，其實際熱機效率未必優於燃煤的朗肯循環，必須點出「複循環（Combined Cycle）」才是真正提升整體效率並取代燃煤機組的關鍵所在。
小題 (二)
燃氣輪機回收廢熱有何限制？試以 T-S 圖解釋之。（5 分）
思路引導 VIP
看到「廢熱回收限制」，應立即聯想到熱回收蒸汽產生器（HRSG）的兩大核心限制：熱力學上的『夾點溫差（Pinch Point）』與材料化學上的『酸露點腐蝕』。答題時須透過描述 T-s 圖中燃氣變溫放熱曲線與水定溫蒸發曲線的幾何關係，結合熱力學第二定律，說明為何熱量無法被百分之百回收。
布雷登與愛立信循環轉化
💡 利用多段中間冷卻、再熱與理想回熱，使循環趨近等溫過程以達成卡諾效率。
🔗 Brayton 趨近 Ericsson 之轉化鏈
- 1 多段中間冷卻 — 增加壓縮段數，使路徑由等熵趨向等溫(T_L)
- 2 多段膨脹再熱 — 增加再熱段數，使路徑由等熵趨向等溫(T_H)
- 3 導入理想回熱 — 等壓加熱與等壓散熱之熱量由系統內部自行交換
- 4 外部熱交換恆溫化 — 僅與 T_H 吸熱、T_L 放熱，效率同卡諾
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：了解多段冷卻與再熱對淨功輸出（Work Output）的正向影響
