高考申論題
112年
[水利工程] 渠道水力學
第 一 題
📖 題組：
四、矩形渠道中設有一下射式閘門，其初始開度 1 m 時，上游初始水深為 4 m。今將閘門開度瞬時增為 1.5 m，所造成之水面擾動以不同速度往上、下游傳遞，在閘門上游形成三個不同水深變化之區域，其中第 1 區為尚未受到擾動影響之區域、第 3 區為緊鄰閘門之區域。
四、矩形渠道中設有一下射式閘門，其初始開度 1 m 時，上游初始水深為 4 m。今將閘門開度瞬時增為 1.5 m，所造成之水面擾動以不同速度往上、下游傳遞，在閘門上游形成三個不同水深變化之區域，其中第 1 區為尚未受到擾動影響之區域、第 3 區為緊鄰閘門之區域。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)試繪出此三個區域之水面剖線，以及在特性平面上相對應之擾動傳遞特性線，並標示各特性線之斜率 dx/dt。（10 分）
思路引導 VIP
閘門開度瞬時增加會導致上游水量流失加快，水面下降，形成往上游傳遞的「降水波（負湧波）」。解題時需運用未定常流的特性線法（Method of Characteristics），畫出水深隨距離變化的剖面，並在 x-t 座標平面上繪出呈扇形發散的負向特性線（C- characteristic lines），並正確標示各區斜率。
小題 (二)
(二)閘門開度增大後，通過閘門之新流量為初始流量之若干倍？（15 分）
思路引導 VIP
看到閘門瞬時開度變化造成水位擾動，應立即聯想到「非恆定流（Unsteady Flow）」中的「負波（Depression Wave）」向上游傳遞。解題核心在於聯立兩個物理條件：(1) 閘門處的「比能守恆（Specific Energy）」求取流量與水深關係式；(2) 擾動波傳遞過程中的「黎曼不變量（Riemann Invariant）」守恆，以連接初始區與擾動後新穩定區的水理條件。