高考申論題
112年
[測量製圖] 大地測量(包括衛星定位測量)
第 二 題
二、全球導航衛星系統(GNSS)之精度稀釋因子(Dilution of Precision)由接收者位置與時間平差解答所屬之斜方差矩陣計算而得,且與衛星數量、分布有關。試說明該斜方差矩陣之構成與計算方式,並以使用者等效測距誤差(UERE)與點位精度稀釋因子(PDOP)計算點位誤差(op)。(25分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想 GNSS 虛擬距離觀測方程式的線性化過程，以及最小平方法中的權係數矩陣（輔因子矩陣）。第一步先說明由衛星與接收機的幾何關係（方向餘弦）組成設計矩陣 A，並推導出斜方差矩陣 Q=(A^TA)^-1；第二步再利用誤差傳播定律，說明對角線元素如何定義 PDOP，並推導出點位誤差即為 PDOP 與 UERE 的乘積。
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【解題思路】由 GNSS 虛擬距離觀測方程式線性化切入，透過最小平方法推導設計矩陣與權係數矩陣（斜方差矩陣），定義出 DOP 值後，再依據誤差傳播定律結合 UERE 計算點位誤差。 【詳解】 一、斜方差矩陣之構成與計算方式
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