高考申論題
112年
[統計] 抽樣方法
第 五 題
針對新移民做的一項抽樣調查，想獲得他們對於臺灣移民政策的看法。從政府的登記資料知道新移民中有 60%的女性與 40%的男性。一共抽樣 1,000 人，有 87%（870 位）是女性，13%（130 位）是男性。在 870 位回答的女性中有 566 位贊成，在 130 位回答的男性中有 102 位贊成。由此事後分層，請估計新移民贊成此移民政策的比例(p_st_hat)及其估計的變異數(V_hat(p_st_hat))。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「事後分層」題型，首先應確認母體的真實層權重以及各層樣本數與目標特徵數。估計母體比例時，直接以「母體真實權重」加權「各層樣本比例」；計算估計變異數時，在給定各層樣本數（條件變異數）且總母體數未知的情況下，可直接視同分層隨機抽樣，忽略有限母體修正項（fpc）進行計算。
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【解題關鍵】應用事後分層（Post-stratification）之母體權重，計算加權樣本比例，並利用條件變異數公式估計其變異數。 【解答】 計算：
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