高考申論題
112年
[航海技術] 航海學
第 一 題
一、請使用球面三角的邊餘弦律（side cosine laws）直接推導半正矢公式（Haversine formulae），並說明早期航海者為何喜歡採用半正矢公式來製表計算？（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查天文/地文航海中極其經典的大圈航法數學基礎。解題思路分為兩層次：首先需熟練運用球面三角學的邊餘弦律，代入航海坐標（餘緯、經差），結合半正矢函數的定義推導出距離公式；其次，必須將思維切換至無電子計算機的早期航海時代，從『查表計算精度（特別是短距離）』與『符號正負判定』兩個實務痛點，解析半正矢公式在航海史上的不可替代性。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用球面三角邊餘弦律（Law of Cosines for sides），將航海實務中的航向三角形要素（餘緯、經差）代入，並運用半正矢函數定義 $\text{hav}(\theta) = \frac{1 - \cos\theta}{2}$ 進行代數轉換。實務面則從早期依賴對數表計算的精度極限與符號判斷來論述。 【第一部分：半正矢公式推導】 已知：
▼ 還有更多解析內容