高考申論題
114年
[航海技術] 航海學
第 二 題
利用當地天水平座標系（NEU, North-East-Up）及出發點經度為零度的假設，並以相對座標系表示終點位置，來推導已知經緯度的地表上兩點之間的大圓距離與初始航向角公式。其中在當地天水平座標 NEU 及終點的向量為：（假設起點經度為零）
推導過程：
一、座標系與基本假設
(一)定義出發點位置與 NEU 座標系
出發點 A：φ₁, 假設λ₁ = 0
東向單位向量 e = [0, 1, 0]
北向單位向量 n = [-sinφ₁, 0, cosφ₁]
向上(A)單位向量 u=A= [cosφ₁, 0, sinφ₁]
(二)終點地心向量 B 的表示
B = [cosφ₂·cosΔλ, cosφ₂·sinΔλ, sinφ₂]
請重抄已呈現的解題內容,然後再接續繕寫後面推導的過程。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗大圓航法中球面三角公式的向量幾何推導。解題關鍵在於利用向量內積求得兩地心向量的夾角（即大圓距離），並將終點向量投影至出發點的北向與東向單位向量上，以三角函數比例求得初始航向角。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】運用空間幾何與向量內積原理，透過終點向量在出發點當地天水平座標系（NEU）各軸上的投影，推導大圓距離（D）及初始航向角（C）公式。 【詳解】 已知：
▼ 還有更多解析內容