高考申論題
112年
[電力工程] 計算機概論
第 一 題
📖 題組：
常見的數字系統包含十進位、二進位、八進位及十六進位等數字系統，其中 25(10)、11001(2)、31(8)及 19(16)分別表示在十進位、二進位、八進位及十六進位中的數字。若其數值均相同時，可以表示為 25(10)=11001(2)=31(8)=19(16)，這也意謂著不同的數字系統之間是可以進行轉換的。請完成下列數字系統間之轉換。作答時請將題號、試題題目及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
常見的數字系統包含十進位、二進位、八進位及十六進位等數字系統，其中 25(10)、11001(2)、31(8)及 19(16)分別表示在十進位、二進位、八進位及十六進位中的數字。若其數值均相同時，可以表示為 25(10)=11001(2)=31(8)=19(16)，這也意謂著不同的數字系統之間是可以進行轉換的。請完成下列數字系統間之轉換。作答時請將題號、試題題目及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
127(10)= (2)= (8)= (16)（9 分）
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考生看到這類數字系統轉換題時，應優先將十進位轉換為「二進位」作為橋樑（可利用連除法，或敏銳察覺 127 為 128-1 即 2^7-1 的特性）。得出二進位後，再利用「每三個位元一組」轉為八進位，「每四個位元一組」轉為十六進位，此方法不僅計算最快且最不易出錯。
小題 (二)
10110101(2)= (10)= (8)（6 分）
思路引導 VIP
看到二進位轉十進位，應使用位值（Positional Value）展開法乘上2的次方並加總；轉換為八進位，則採用分組法，從右到左每三位（Bits）分為一組，直接轉換為對應的八進位數字。
小題 (三)
7315(8)= (2)= (10)= (16)（9 分）
思路引導 VIP
進行不同數字系統轉換時，八進位轉二進位及十六進位最為簡便：八進位每一位數可展開為3位元的二進位數，而二進位數每4位元一組即可轉為十六進位。至於轉換為十進位，則應採用「多項式展開法」，將各個數字乘上其對應的權值後相加。
小題 (四)
FB1(16)= (8)= (2)（6 分）
思路引導 VIP
遇到十六進位、八進位與二進位之間的轉換，最穩妥且快速的解題策略是將「二進位（Binary）」作為中繼橋樑。先將十六進位的每一個字元展開為4個位元的二進位數，接著再將求得的二進位字串由右至左每3個位元劃分為一組，即可輕鬆轉換為八進位。