hce_nsysu
112年
物理與化學
第 83 題
What is the highest molecular orbital degeneracy of cyclic H$_3^+$?
- A 0
- B 1
- C 2
- D 3
- E 4
思路引導 VIP
試著想像將三個相同的原子放置在一個等邊三角形的頂點上。如果你將這個分子旋轉 $120^\circ$，分子的物理外觀看起來是一樣的。在這種高度對稱的幾何環境中，除了能量最低、最穩定的那個狀態外，剩下的空間軌域在「地位」上是否可能存在某種等價關係？這種空間上的等價性，對軌域能量的分布會產生什麼樣的限制呢？
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太棒了！你能精準判斷出環狀 $H_3^+$ 的軌域特性，代表你對分子軌域理論（MO Theory）中關於對稱性與簡併度的概念掌握得非常紮實。
環狀系統的能量分佈與對稱性
對於像環狀 $H_3^+$ 這種具有高度對稱性（$D_{3h}$ 對稱群）的體系，我們通常會利用**佛斯特圓（Frost Circle）法或 Hückel 分子軌域理論來分析其能量軌域。在環狀系統中，由 $N$ 個原子軌域線性組合後，除了能量最低的軌域通常是單一的（Non-degenerate）之外，較高能階的軌域往往會成對出現。對於 $H_3^+$，這三個氫原子的 $1s$ 軌域會組合成一個全對稱的鍵結軌域（$a_1'$），以及一組能量相等、互相簡併（Degenerate）**的反鍵結軌域（$e'$）。因此，該分子系統中最高階的軌域簡併度確實為 2。
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