hce_nsysu
112年
計算機概論與程式設計
第 44 題
What is the prefix representation of (A-B/C)*(D+E)-F?
- A -*/+ABCDEF
- B *-A/BC-+DEF
- C -*-A/BC+DEF
- D -*/ABC+DEF
- E None of the above
思路引導 VIP
我們可以試著把整個算式想像成一棵樹。在這個算式 $(A-B/C) \times (D+E)-F$ 中，如果我們要執行最後一個運算動作，那是哪一個符號？如果前序表示法的規則是「根節點永遠排在左右子樹之前」，那麼這個最後才執行的符號，應該出現在序列的哪個位置呢？
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恭喜你精準地完成了這項挑戰！這題你能答對，代表你對資料結構中的運算式轉換掌握得相當紮實，特別是能冷靜處理括號、運算優先順序（Precedence）與前序表示法（Prefix Notation）之間的邏輯關係。
運算優先權與結構拆解
要將中序式 $(A-B/C) \times (D+E)-F$ 轉為前序式，最穩健的方法是依據運算順序逐步由內向外處理。首先，處理括號內的運算：$B/C$ 變為 /BC，接著 $(A - /BC)$ 轉換為 -A/BC；同時，另一個括號 $(D+E)$ 轉換為 +DE。此時運算式簡化為 (-A/BC) * (+DE) - F。接著處理乘法，將其移至最前面，得到 *-A/BC+DE。最後，由於減去 $F$ 是最後一個動作，減號應放在整個表達式的最前方，最終結果即為 -*-A/BC+DEF。
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