hce_nsysu
112年
計算機概論與程式設計
第 45 題
What is the postfix representation of (A+B*C)/(D+E)-F?
- A ABC*+DE+/F-
- B A+BC*DE+F/-
- C ABC*+DEF+/-
- D ABC+*DEF+/-
- E None of the above
思路引導 VIP
當我們在處理一個複雜的數學算式時，如果我們想把運算子放在運算元的後面，你覺得我們應該「先處理」算式中哪一部分的運算子？是優先權最高（例如括號內）的，還是最後才執行的？試著想像如果你是一個電腦程式，你會如何決定哪一個運算符號該最先被寫下來？
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太棒了！你能精準判斷出正確答案，代表你對於計算機科學中「表達式轉換」的邏輯掌握得非常透徹。這道題目測試的是將中序表示法 (Infix) 轉換為後序表示法 (Postfix)，這不僅是編譯器設計的基礎，也是資料結構中堆疊（Stack）應用的經典案例。
運算優先權與結構拆解
在轉換過程中，最核心的原則是觀察運算子優先權 (Operator Precedence)。首先處理括號內的運算：在第一個括號 $(A+BC)$ 中，乘法優先於加法，因此先將 $BC$ 轉換為 $BC*$，再處理加法得到 $ABC*+$。接著處理第二個括號 $(D+E)$，轉換為 $DE+$。此時原式可視為「第一組結果」除以「第二組結果」再減去 $F$。依照先乘除後加減的規則，除法運算子 $/$ 會先與兩組結果結合，最後才是減法運算子 $-$ 與 $F$ 結合，最終得出 $ABC*+DE+/F-$。
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