高考申論題
112年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
📖 題組：
一、如圖一所示為一實心圓柱轉軸結構，其中，直徑 d = 30 mm、直徑 D = 40 mm、寬度 L3 = 40 mm，該轉軸傳遞轉速 n = 1500 rpm並承受一 F = 2500 N之負載，負載施加位置至兩端軸承 b1 及 b2 之距離分別為 L1 = 90 mm及 L2 = 120 mm，已知該轉軸由降伏強度 Sy = 650 MPa、疲勞強度 Se = 200 MPa之材料製成，試問： 補充公式及說明： ⑴球軸承負載F 與壽命L之關係為 F³L = 常數。 ⑵基本額定動負載C對應 10⁶ 轉之軸承額定壽命。
一、如圖一所示為一實心圓柱轉軸結構，其中，直徑 d = 30 mm、直徑 D = 40 mm、寬度 L3 = 40 mm，該轉軸傳遞轉速 n = 1500 rpm並承受一 F = 2500 N之負載，負載施加位置至兩端軸承 b1 及 b2 之距離分別為 L1 = 90 mm及 L2 = 120 mm，已知該轉軸由降伏強度 Sy = 650 MPa、疲勞強度 Se = 200 MPa之材料製成，試問： 補充公式及說明： ⑴球軸承負載F 與壽命L之關係為 F³L = 常數。 ⑵基本額定動負載C對應 10⁶ 轉之軸承額定壽命。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
(一)轉軸所受「最大彎曲應力」數值及位置？（10分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是一個承受中間集中負載的簡支樑問題。接著應該從靜力平衡著手，求出兩端軸承的反力。最大的考點在於「最大彎矩處」不一定等於「最大應力處」，因為轉軸有階梯段（直徑不同）。必須分別計算負載施加點（大直徑）以及兩側階梯處（小直徑）的彎曲應力，藉由比較得出最大值與發生位置。
小題 (二)
(二)若忽略扭矩對轉軸造成之應力，則依據Soderberg疲勞強度準則：$\frac{\sigma_m}{S_y} + \frac{\sigma_a}{S_e} \le \frac{1}{N}$ （其中，$\sigma_m$為平均應力、$\sigma_a$為振幅應力），施加負載F處之「最小疲勞安全因子N」為多少？（5分）
思路引導 VIP
本題重點在於「動態疲勞應力狀態」的判別。轉軸在承受固定方向彎曲負載且同時旋轉時，會產生什麼樣的應力？考生應辨識出此為「完全反轉應力」（Completely Reversed Stress）。確定平均應力與振幅應力後，直接代入題目提供的 Soderberg 公式即可求得 N。
小題 (三)
(三)若兩端軸承為相同之深溝球軸承，其基本額定動負載C = 9.8 kN，試問「最小軸承壽命」為多少小時？（10分）
思路引導 VIP
需辨識出「最小軸承壽命」對應的是受力最大的那顆軸承。先比較兩端反力大小，取大者作為等效徑向負載 P。接著利用公式 $L = (C/P)^3$ 求出百萬轉壽命，最後結合給定的轉速（1500 rpm）換算成小時數。