高考申論題
112年
[統計] 統計學
第 二 題
二、已知變異數是25，平均數μ未知之常態分配中取出樣本大小為n之隨機樣本X1, X2, …, Xn，在顯著水準α=0.05下，檢定假設H0：μ=30 vs. H1：μ<30。若希望μ=26.7時之檢定力達0.975，則需要多少樣本數？（25分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表一：Z值表
思路引導 VIP
看到檢定力 (Power) 與樣本數 (n) 決策的考題，第一步先確認檢定的型態。本題為左尾檢定。接著，找出在顯著水準 α 下的拒絕域。然後將「檢定力 = 拒絕 H0 的機率」的條件代入，此時真實平均數為 26.7，將此不等式標準化後對照常態分配表查出 Z 值，便可解得樣本數 n。記得樣本數需無條件進位。
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【考點分析】 常態母體平均數的假設檢定、檢定力 (Power of a test)、Type II error、決定最小樣本數。 【理論/法規依據】
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