高考申論題
112年
[電子工程] 電磁學
第 二 題
📖 題組：
有一由完全導體組成的金屬空腔，a = 4 cm，b = 2 cm，L = 6 cm，如圖三所示。
有一由完全導體組成的金屬空腔，a = 4 cm，b = 2 cm，L = 6 cm，如圖三所示。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若有一電性材料填滿整個空腔，此電性材料不導電。若測得之最低共振頻率為 3 GHz，求此電性材料之介質常數 $\epsilon_r$。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查介質對電磁波波速及共振頻率的影響。當空腔填滿介電質，電磁波波速下降，導致共振頻率以 1/√(ε_r) 的比例等比下降。只要利用第一小題的真空共振頻率，結合目前的 3GHz，兩者相比即可反推介質常數。
小題 (一)
計算空腔內未填充任何材料情況下的最低共振頻率。（15 分）
思路引導 VIP
要計算矩形金屬空腔的最低共振頻率（主模），首先必須寫出共振頻率公式。接著判定哪個模態是最低頻。最低共振頻率發生在尺寸最大的兩個維度對應的模態。本題中最大的尺寸為 L=6cm 與 a=4cm，因此對應的模態是 TE_101。將尺寸與真空中光速代入計算即可。