第 一 題

看到矩形導波管求特定模式的截止頻率，首先回想其截止頻率公式 $f_{c,mn} = \frac{v}{2} \sqrt{(\frac{m}{a})^2 + (\frac{n}{b})^2}$。確認管內介質為真空（波速 $v=c$）及模式為 $\text{TE}_{10}$（代入 $m=1, n=0$），直接代入寬度 $a$ 並注意單位換算即可求得答案。

看到此題應先聯想到矩形導波管的色散關係式：自由空間波長、截止波長與導波波長之間的關係。透過 TE10 模的物理特性與管寬 a 求出截止波長 λc，再配合測得的導波波長 λg 計算出自由空間波長 λ0，最後利用 c = fo·λ0 即可求得操作頻率。

看到這題，首先應聯想到完美導體表面的電磁場邊界條件：導體表面的感應電荷密度等於法向的電位移場（D場）。確立 y=0 面上的法向量為 +y 方向後，直接將題幹給定的電場與法向量內積並乘上真空電容率，最後再把管寬 a 與管內波長代入波數計算即可求得解析式。

遇到導波管的電磁場推導題，應先利用「管內波長與截止波長的色散關係」求出自由空間波長與工作頻率。接著，直接套用麥克斯韋方程組的法拉第定律（$\nabla \times \vec{E} = -j\omega\mu_0 \vec{H}$），對已知電場分佈進行旋度運算，即可嚴謹地推導出磁場 $\vec{H}$ 的各分量，最後將所求參數代入即可完成解答。