第 一 題

【解題思路】依據高斯定律求出同軸電纜內部空間的電場分佈，再透過線積分計算內外導體間的電位差，最後代入電容定義 C=Q/V 以求得單位長度電容。 【詳解】 已知：同軸電纜內半徑為 a，外半徑為 b，介電質之介電常數為 ε，長度為 L。為求電容，假設內導體帶總電荷 +Q，外導體帶總電荷 -Q，則單位長度電荷密度（Line charge density）為 λ = Q/L。

【解題思路】根據電感定義，先假設導體載有電流 $I$，利用安培環路定律（Ampere's Law）求出空間中的磁通密度 $\mathbf{B}$，再積分求出穿過導體間截面的磁通量 $\Phi$，最後以 $L' = \Phi/I$ 求得單位長度電感。 【詳解】 已知：內導體半徑 $a$、外導體半徑 $b$、介電質導磁係數 $\mu_0$。因導體厚度可忽略，且題目強調傳遞「高頻訊號」（趨膚效應使電流完全集中於導體表面），故導體內部電感（Internal Inductance）為零，總電感即等於兩導體間的外部電感（External Inductance）。