醫療類申論題
112年
[公共衛生師] 生物統計學
第 二 題
📖 題組：
某教師對每班各有 10 位學生的兩個班級（A 班與 B 班）教授生物統計學課程，學期成績統計結果如下（假設 A 班與 B 班均為抽樣自常態分布且變異數相同的母群體）：A 班平均數=74 分、標準差=11.52 分；B 班平均數=60 分、標準差=7.66 分。假設 α 設定為 0.05。 Z0.95=1.645、Z0.975=1.960、Z0.99=2.326 t0.95,71=1.667、t0.975,71=1.994、t0.95,71=2.380 t0.95,72=1.666、t0.975,72=1.993、t0.95,72=2.379
某教師對每班各有 10 位學生的兩個班級（A 班與 B 班）教授生物統計學課程，學期成績統計結果如下（假設 A 班與 B 班均為抽樣自常態分布且變異數相同的母群體）：A 班平均數=74 分、標準差=11.52 分；B 班平均數=60 分、標準差=7.66 分。假設 α 設定為 0.05。 Z0.95=1.645、Z0.975=1.960、Z0.99=2.326 t0.95,71=1.667、t0.975,71=1.994、t0.95,71=2.380 t0.95,72=1.666、t0.975,72=1.993、t0.95,72=2.379
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
計算以變異數分析法檢定二個班級平均數是否相等時的 F 值。（10 分）
思路引導 VIP
變異數分析 (ANOVA) 求 F 值，即組間均方 (MSB) 除以組內均方 (MSW)。先計算總平均，利用總平均與各組平均求得 SSB 及 MSB；接著利用各組變異數計算 SSW 及 MSW。最後相除即得 F 值。
小題 (一)
計算在檢定二個班級平均數是否相等時的 t 值。（10 分）
思路引導 VIP
此為比較兩個獨立樣本平均數的 t 檢定。由於假設兩母體變異數相等，因此需要先求出合併變異數（pooled variance, Sp^2），接著代入 t 統計量公式進行計算。
小題 (三)
由(一)與(二)之計算結果，說明 F 與 t 值的關係。（5 分）
思路引導 VIP
觀察子題(一)算出的 t 值和子題(二)算出的 F 值。指出 t 值的平方正好等於 F 值，並說明在僅比較兩獨立樣本平均數的情況下，兩者的檢定具有等價的數學關係。
單因子變異數分析
💡 檢定多組獨立樣本的母體平均數是否具備顯著差異。
🔗 ANOVA F 統計量計算流程
- 1 求總平均值 — 計算所有樣本合併後的加權平均數。
- 2 計算平方和 — 求出組間平方和 (SSB) 與組內平方和 (SSW)。
- 3 求均方 (MS) — 將 SSB 與 SSW 各自除以對應的自由度 (df)。
- 4 得 F 統計量 — 計算 MSB / MSW 即為檢定所需的 F 值。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若 F 值達顯著，需進一步進行事後比較 (Post-hoc) 以確定哪幾組有差異。
